با وزن برابر یا نه با وزن برابر: این سوال است

یک شاخص وزنی با سرمایه (وزن کوتاه برای کوتاه) به سادگی هر سهام را در شاخص به نسبت کل ارزش بازار سهام ممتاز خود وزن می کند. از طرف دیگر ، یک شاخص وزنی مساوی مقدار مساوی پول نقد را در کلیه سهام موجود در شاخص سرمایه گذاری می کند. ما در نظر می گیریم که آیا یک شاخص وزن برابر ETF با هرگونه اقدامات ارزش برای سرمایه گذاران ، از یک درپوش بازار قابل مقایسه با ETF استفاده می کند.

سوال

شواهدی وجود دارد که نشان می دهد یک شاخص سهام با وزن مساوی ممکن است برتر از شاخص های وزنی سرمایه گذاری مشترک باشد [1]. یک شاخص وزنی با سرمایه (وزن کوتاه برای کوتاه) به سادگی هر سهام را در شاخص به نسبت کل ارزش بازار سهام ممتاز خود وزن می کند. بسیاری از شاخص های محبوب درپوش بازار ETFS ، مانند S&P 500 یا TSX 60.

از طرف دیگر ، یک شاخص وزنی مساوی مقدار مساوی پول نقد را در تمام سهام موجود در شاخص سرمایه گذاری می کند ، و سپس به طور مکرر نمونه کارها را مجدداً تغییر می دهد. این یک شکل شدید از تنوع است. شواهدی وجود دارد که نشان می دهد این استراتژی بسیاری از اثرات بتا هوشمند را که اکنون به سرمایه گذاران رسیده است ، ضبط می کند. به عنوان مثال ، یک استراتژی وزن برابر به وضوح بیشتر در سهام کلاه های کوچک در مقایسه با یک شاخص با وزن CAP سرمایه گذاری می کند. سهام سرمایه کوچک به عنوان یکی از عوامل استراتژی های بتا هوشمند پیشنهاد شده است. من از یک شاخص وزنی مساوی به عنوان یک استراتژی بتا هوشمند گنگ فکر می کنم.

در وبلاگ قبلی من برخی از استراتژی های سرمایه گذاری را با استفاده از یک اندازه گیری متعارف از عملکرد ، نسبت شارپ مقایسه کردم. با این حال ، این یک اقدام نسبتاً ساده از خطر و پاداش است. نسبت شارپ ریسک را از نظر متوسط نوسانات سبد سرمایه گذاری اندازه گیری می کند. یکی از نقص های استفاده از نوسانات به عنوان اندازه گیری خطر این است که با توجه به بازده متوسط ، دستاوردها و همچنین خسارات را مجازات می کند. من از اظهار نظر یک بانکدار که در کنار من در پرواز از نیویورک نشسته است یادآوری می کنم: "در واقع ، ما وقتی قیمت سهام بالا می رود ، نوسانات را دوست داریم."

بازسازی مجدد بوت استرپ

بنابراین ، برای ارزیابی یک ایده سرمایه گذاری ، باید آمارهای مفیدی را جمع آوری کنیم. یک تکنیک محبوب بر اساس یک رویکرد داده محور است. در اینجا ، ما هیچ فرضیه نظری در مورد نحوه رفتار بازارها ایجاد نمی کنیم ، ما به سادگی از داده های تاریخی مستقیم استفاده می کنیم. فرض کنید ما علاقه مند به بررسی یک استراتژی بلند مدت هستیم ، که می تواند برای یک شخص پس انداز بازنشستگی باشد. در این حالت ، برای یک سرمایه گذار 35 ساله که قصد دارد در 65 سالگی بازنشسته شود ، بازه زمانی سرمایه گذاری 30 سال خواهد بود.

قابل اطمینان ترین داده های تاریخی به حدود سال 1926 برمی گردد. یک روش محبوب برای ارزیابی یک استراتژی سرمایه گذاری بر اساس شروع استراتژی در سال 1926 است ، و سپس دیدن این نمونه کارها 30 سال بعد ، یعنی در سال 1956 ، ما همین کار را انجام می دهیم. چیزی که از سال 1927 شروع می شود و در سال 1957 به پایان می رسد ، و غیره. مشکل این رویکرد سال نورد ، این است که بین هر یک از نمونه های سال نورد همپوشانی زیادی وجود دارد ، بنابراین ما نمی توانیم از این برای تولید آمار قابل اعتماد استفاده کنیم.

در حالت دیگر ، ما می توانیم از یک روش تغییر شکل مجدد Bootstrap استفاده کنیم که از نظر آماری قوی تر است و در انتهای وبلاگ در یادداشت های فنی توضیح داده شده است.

مسلح با فن آوری تغییر شکل مجدد بوت استرپ ، می توانیم سؤالات جالبی را مطرح کنیم. [2]

داده

داده های تاریخی ما بازه زمانی 1926:1 - 2015:12 را پوشش می دهد. بیشتر داده ها از مرکز تحقیقات قیمت های امنیتی (CRSP) به صورت ماهانه به دست آمده است.[3]برای داده‌های بازار سهام، از شاخص بازده کل وزنی ارزش CRSP (سرمایه‌گذاری) استفاده می‌کنیم. این شاخص شامل کلیه توزیع‌ها برای تمام سهام داخلی معامله شده در بورس‌های اصلی ایالات متحده است. ما همچنین از شاخص وزنی برابر CRSP استفاده می کنیم که ماهانه مجدداً متعادل می شود. شاخص اوراق قرضه، شاخص 10 ساله خزانه داری ایالات متحده است.[4]همه این شاخص‌های مختلف به صورت اسمی هستند، بنابراین با استفاده از شاخص CPI ایالات متحده، که توسط CRSP نیز ارائه می‌شود، آنها را برای تورم تنظیم می‌کنیم. ما از شاخص‌های واقعی استفاده می‌کنیم زیرا سرمایه‌گذاران بلندمدت باید روی اهداف ثروت واقعی (نه اسمی) متمرکز شوند. همه نتایج به دلار آمریکا ثابت گزارش می‌شوند و ما هیچ کارمزد، مالیات یا هزینه‌های مبادله‌ای را در نظر نمی‌گیریم.

جدول 0. 1. سرمایه گذار با ثروت اولیه صفر در زمان صفر شروع می کند و 10000 دلار واقعی را در t 0, 1,…, 29 سال تزریق می کند. نتایج نهایی در T = 30 سال داده می شود. نتایج نمونه‌گیری مجدد بوت استرپ را بر اساس داده‌های واقعی شاخص سهام CRSP (سهام ایالات متحده) و خزانه‌های 10 ساله واقعی ایالات متحده، برای دوره 1926:1-2015:12 مسدود کنید. 100000 نمونه مجدد استفاده شد. Cap-weighted (60:40): به 60% شاخص سهام CRSP وزن دار با سرمایه و 40% اوراق خزانه 10 ساله ایالات متحده اشاره دارد که سالانه مجدداً متعادل می شوند. Equal weighted (60:40): به 60% شاخص سهام CRSP با وزن برابر و 40% اوراق خزانه 10 ساله ایالات متحده اشاره دارد که سالانه مجدداً متعادل می شوند. کل افق سرمایه گذاری T = 30 سال است.

نتایج

سناریوی سرمایه‌گذاری ما سرمایه‌گذاری را فرض می‌کند که با ثروت اولیه صفر شروع می‌کند و هر سال 10000 دلار (واقعی) به مدت 30 سال سرمایه‌گذاری می‌کند. سبد سرمایه گذاری وجه نقد را دریافت می کند و سالانه مجدداً متعادل می شود. فرض می‌کنیم که سرمایه‌گذار وجه نقد را در زمان‌های t, t = 0, 1,…, 29 سال تزریق می‌کند و آمار ارزش نهایی پرتفوی را در T = 30 سال بررسی می‌کنیم.

ما نتایج بدست آمده را با استفاده از 100000 نمونه بوت استرپ در جدول 0. 1 نشان می دهیم. هر نمونه مجدد شامل مجموعه ای از 360 بازده ماهانه است. ما از یک بلوک متوسط 24 ماهه استفاده می کنیم[5] ستونی با برچسب E [W_T] مقدار مورد انتظار (متوسط یا میانگین) ثروت نهایی پرتفوی W است_Tدر زمان T = 30 سال، بر اساس تمام 100000 نمونه مجدد. ماد [W_T] ارزش ثروت است به طوری که 50٪ از مسیرها به پایین تر از میانه و 50٪ به بالای میانه ختم می شوند. std [ W_T] به انحراف معیار ثروت نهایی اشاره دارد که معیاری متعارف از تغییرپذیری حول مقدار میانگین است. ستون‌هایی که با عنوان Probability of Shortfall نامگذاری شده‌اند این احتمالات را نشان می‌دهند که در نهایت ثروت نهایی کمتر از 500000 دلار و 700000 دلار به دست می‌آید.

شاید قبلاً چنین آماری را دیده باشید. احتمالاً ستونی با برچسب CVAR (5%) را ندیده اید. این ارزش مشروط در معرض خطر، در سطح 5٪ است. این فقط میانگین بدترین 5 درصد از نتایج است. این یک معیار برای خطر دم است. این به این سؤال پاسخ می دهد: اگر نتایج بد (بدترین 5٪) باشد، میانگین این موارد بد چقدر است؟یا به عبارت دیگر، اگر اوضاع بد شود، چقدر می تواند بد باشد؟

سناریوی ما فرض می کند که سرمایه گذار 300000 دلار به صورت دلار ثابت به پرتفوی کمک کرده است. یک CVAR کمتر از 300000 دلار نشان می دهد که در 5٪ مواقع سرمایه گذار (به طور متوسط) پول خود را از دست می دهد. از سوی دیگر، یک مقدار زیاد برای CVAR نشان می‌دهد که حتی در بدترین 5 درصد نتایج، نتیجه هنوز خوب است. بنابراین، ما دوست داریم تعداد زیادی برای CVAR ببینیم. برای بحث دقیق تر در مورد CVAR به نکات فنی در انتهای وبلاگ مراجعه کنید.

اولین استراتژی که ما بررسی می کنیم سرمایه گذاری در یک شاخص 10 ساله خزانه داری ایالات متحده ، برای کل 30 سال است. از جدول 0. 1 می بینید که تنوع قابل توجهی در نتایج سرمایه گذاری وجود دارد ، با انحراف استاندارد 147،000 دلار در مقایسه با نتیجه مورد انتظار 456،000 دلار. همچنین ، میانگین بدترین 5 ٪ نتایج (CVAR) تنها 242،000 دلار (دلار واقعی) است. این تنوع به دلیل خطر سرمایه گذاری در خزانه داری 10 ساله در مواقع تورم و افزایش نرخ بهره ایجاد می شود.

نتایج مربوط به نمونه کارها سنتی که 60 ٪ در شاخص سهام با وزن CAP سرمایه گذاری می شود و 40 ٪ در شاخص اوراق قرضه بسیار بهتر است ، تقریباً با تمام اقدامات. ارزش متوسط نمونه کارها نهایی 780،000 دلار در مقایسه با تنها 431،000 دلار برای همه استراتژی اوراق قرضه است. همچنین ، احتمال پایان دادن به کمتر از 500000 دلار تنها 17/17 است ، در مقایسه با سبد اوراق قرضه (احتمال 68 ٪ احتمال پایان دادن به کمتر از 500000 دلار). حتی CVAR برای نمونه کارها 60:40 از همه سبد اوراق قرضه بزرگتر (بهتر) است.

سرانجام ، آخرین ردیف جدول 0. 1 نتایج حاصل از بوت شدن 60 ٪ شاخص سهام وزن برابر و 40 ٪ شاخص اوراق قرضه را نشان می دهد. با تمام اقدامات (به جز انحراف استاندارد) ، شاخص سهام با وزن مساوی استراتژی های دیگر را ضرب می کند. در واقع ، من فکر نمی کنم که انحراف استاندارد در اینجا یک اندازه گیری بسیار مفید از خطر است. CVAR 5 ٪ کاملاً بزرگتر از نمونه کارها با وزن کلاه است. استفاده از شاخص وزنی برابر ، احتمال پایان دادن به کمتر از 500000 دلار: 08 ، کمتر از نیمی از احتمال مربوط به استفاده از شاخص وزن CAP را می دهد.

بنابراین ، مطابق با تحقیقات قبلی ، این نشان می دهد که یک شاخص وزنی مساوی یک شاخص وزنی درپوش را ضرب می کند.

آیا وزن برابر داریم؟

با این حال ، در اینجا پرواز در پماد وجود دارد. اگر در واقع به ETF های با وزن مساوی موجود نگاه کنید ، خواهید فهمید که آنها هزینه های نسبتاً سنگین دارند. علاوه بر این ، تمام این خرید و فروش (هنگامی که شاخص با وزن برابر دوباره تعادل می یابد) سود سرمایه تحقق یافته را با عواقب مالیاتی ایجاد می کند.

جدول 0. 2: نرخ واقعی بازده (IRR) برای استراتژی های شرح داده شده در جدول 0. 1. آمار محاسبه شده با استفاده از تغییر شکل مجدد داده های تاریخی.

برای اینکه در اینجا بتنرتر باشد ، جدول 0. 2 آمار مربوط به نرخ بازده داخلی (IRR) را نشان می دهد. IRR با در نظر گرفتن زمان کمک به نمونه کارها ، میانگین نرخ واقعی سالانه بازده در کل دوره سرمایه گذاری است. شما ممکن است این را در بیانیه کارگزاری خود دیده باشید ، جایی که معمولاً از آن به عنوان نرخ بازده شخصی یا نرخ بازده وزنی پول یاد می شود. از جدول 0. 2 ، می توانیم ببینیم که استراتژی شاخص CRSP با وزن مساوی ، بسته به اینکه به میانه یا میانگین بازده نگاه می کنیم ، استراتژی وزنه برداری CAP را با 0. 011 —012 ضرب می کند. این نوع اختلافات برگشتی اغلب در نقاط پایه یا 1/100 درصد نقل می شود. بنابراین ، بازگشت یک استراتژی وزن برابر (60:40) از استراتژی CAP وزن (60:40) با حدود 110 bps (امتیاز پایه یا اگر می خواهید باحال باشید ، این 110 باس است).

بنابراین ، چقدر می توانیم هزینه های اضافی را برای استراتژی وزن برابر بپردازیم؟شاخص وزن برابر 60 ٪ از نمونه کارها است و به همین ترتیب 60/0 به کل هزینه ها کمک می کند. بنابراین ، کل هزینه ها (هزینه های معاملاتی Mer Plus) که توسط یک نامزد با وزن برابر ETF شارژ می شود ، باید کمتر از 110/60 = 183 bps باشد تا این ارزشمند باشد. من به شما یادآوری می کنم که ما در اینجا مالیات را نادیده می گیریم. احتمالاً شما باید ETF وزن برابر را در یک حساب غیر قابل قبول نگه دارید.

شما همچنین باید فرکانس تعادل صندوق را بررسی کنید. من ماهانه تعادل ماهانه را برای وزن برابر ETF فرض کردم. بسیاری از صندوق ها فقط فصلنامه را دوباره تعادل می دهند ، که باعث لغزش می شود.

تاکنون ، من یک شاخص وزن برابر با وزن برابر ETF پیدا نکرده ام که دوست دارم. من هنوز در حال جستجو هستمیک یادداشت دیگر احتیاط. من به نتایج بیش از یک افق سرمایه گذاری 30 ساله نگاه کرده ام. برای دوره های کوتاه تر (یعنی 5 سال) ، نتایج بر سر و صدا حاکم خواهد شد ، و رسیدن به نتیجه گیری واقعی در مورد استراتژی های انحرافی از یک شاخص با وزن CAP دشوار خواهد بود. [6]

سرانجام ، برخی از سؤالات نظری جالب در مورد استفاده مجدد از راه اندازی Bootstrap وجود دارد. اگر می خواهیم از این روش برای آزمایش استراتژی های سرمایه گذاری استفاده کنیم ، واقعاً فرض می کنیم که آینده تا حدودی مانند گذشته به نظر می رسد. آیا این یک فرض معتبر است؟خوب ، ما از یک سریال بسیار طولانی ، از سال 1926 استفاده کرده ایم. این دوره تاریخی شامل افسردگی بزرگ دهه 1930 ، جنگ جهانی دوم ، دوره های نرخ بهره بالا و تورم (1980) ، دوره کاهش نرخ بهره و تورم ،و بحران مالیروش تغییر شکل مجدد تمام این دوره ها را به طور تصادفی با هم تغییر می دهد. ما ممکن است این را یک آزمون استرس برای یک پایان نامه سرمایه گذاری بدانیم.

یک گزینه جایگزین این است که در مورد آنچه پارامترهای بازار به جلو می روند (به عنوان مثال بازده مورد انتظار ، نوسانات) و سپس از یک رویکرد معمولی مونت کارلو برای پروژه های بازگشت احتمالی استفاده کنید. سپس می توانیم از این مسیرها برای آزمایش استراتژی های سرمایه گذاری استفاده کنیم. مشکل این رویکرد این است که معمولاً پارامترها مبتنی بر تفکر اقتصادی اجماع اخیر است که تقریباً همیشه اشتباه است.

استفاده از روش bootstrap تاریخی حداقل از برقراری این نوع تماس قضاوت مغرضانه جلوگیری می کند. من تمایل دارم به این بیشتر اعتماد کنم.

یادداشت های فنی

بازسازی مجدد بوت استرپ

یک سناریوی سرمایه گذاری سی ساله شامل 360 بازده متوالی یک ماه است. یک سناریوی واحد به شرح زیر ساخته شده است. ما یک ماه را به طور تصادفی از داده های تاریخی انتخاب می کنیم و از این به عنوان بازگشت ماه اول ما استفاده می کنیم. سپس ، ما یک ماه دیگر را به طور تصادفی انتخاب می کنیم [7] که بازگشت ماه دوم در سناریوی سی سال ما است. ما این کار را ادامه می دهیم تا زمانی که مجموعه ای از 360 بازده (یک مسیر سی ساله) داشته باشیم. سپس این روش را بارها و بارها تکرار می کنیم تا بسیاری از مسیرهای بازگشت 30 ساله را تولید کنیم.

با این حال ، این رویکرد bootstrapping همبستگی سریال احتمالی در بازده را در نظر نمی گیرد. این فقط روش دیگری برای گفتن است که بازده ماه آینده ممکن است تحت تأثیر بازده چند ماه یا سال گذشته باشد.

برای در نظر گرفتن این موضوع ، ما یک ماه اولیه را به طور تصادفی انتخاب می کنیم ، اما از بازده ماهانه متوالی (شروع از ماه تصادفی اولیه) استفاده می کنیم. ما این (360/ b) را تکرار می کنیم تا یک مسیر 30 ساله واحد ایجاد کنیم. ما b را به عنوان blocksize می نامیم.

اما ما هنوز تمام نشده ایم. به نظر می رسد که یک رویکرد بهتر این است که از یک بلوک ثابت استفاده نشود ، بلکه برای مشخص کردن یک بلوک متوسط B ، و به طور تصادفی بلوک ها را در هر مسیر سی سال تغییر دهید. این روش بوت استرپ بلوک ثابت نامیده می شود. [8]

ارزش مشروط در معرض خطر (CVAR)

ما می توانیم با بررسی منحنی چگالی احتمال ، که در شکل 0. 1 نشان می دهیم ، برای استراتژی (60:40) با استفاده از شاخص CRSP با وزن برابر ، ایده CVAR را نشان دهیم. فرض کنید ما می خواهیم این احتمال را بدانیم که ثروت نهایی w_Tبزرگتر از میانگین مقدار e است [w_T]. این توسط منطقه تحت منحنی چگالی احتمالی در سمت راست خط با نقطه سبز که نشان دهنده میانگین ارزش نمونه کارها نهایی است (E [W [W [W [W [W_T]). طبق تعریف ، منطقه تحت کل منحنی یکی خواهد بود (یعنی مسلم است که ثروت نهایی با BE بین صفر و بی نهایت باشد). مساحت زیر منحنی سمت چپ خط صدک 5 (خط آبی نقطه) ، 0. 05 است. CVAR (5 ٪) میانگین مقادیر ثروت است که در زیر منطقه سایه دار نارنجی به سمت چپ خط صدک 5 رخ می دهد.

توجه داشته باشید که ما بر خلاف مقایسه نرخ بازده ، روی آمار ثروت نهایی تمرکز می کنیم. شما فقط می توانید دلار هزینه کنید ، نه نرخ بازده ، بنابراین آموزنده است که به توزیع واقعی ثروت نگاه کنید.

نکته ای که از شکل 0. 1 می بینید این است که منحنی چگالی بسیار کم رنگ است ، با دم راست راست با احتمال کم و مقادیر پرتفوی بالا. این باعث می شود میانگین مقدار از مقدار متوسط بزرگتر شود. آمار CVAR بر نتایج بد در دم چپ توزیع متمرکز است.

شکل 0. 1: چگالی احتمال WT ، بر اساس استفاده مجدد از بوت استرپ داده های تاریخی 1926: 1- 2015: 12. استراتژی: 60 ٪ شاخص CRSP با وزن مساوی و 40 ٪ 10 سال خزانه داری ایالات متحده.